Тема 1. Методы оценки устойчивости бортов и уступов карьеров

Оценка устойчивости откосов и бортов карьеров проводится с учётом масштабного уровня возможного разрушения. Выделяют три основных уровня риска обрушения
(см. Рис. 5), каждый из которых требует своего подхода к расчёту и интерпретации результатов.

1. Отдельные уступы. Обрушения в пределах одного уступа носят локальный характер. Как правило, связаны с проявлением отдельных систем трещин, скольжением по ослабленным плоскостям, выветриванием или вывалами от буровзрывных работ. Для оценки устойчивости применяются локальные методы расчёта — анализ клиньев, плоских сдвигов, вращательных блоков. Используются методики RMR, Q, SMR, а также модели на основе круглоцилиндрических поверхностей. Особое внимание уделяется ширине берм, углу наклона уступа и направлению трещин.
2. Группа уступов между съездами. Обрушение охватывает несколько уступов и представляет собой более масштабное разрушение в пределах части борта. В этом случае в устойчивости участвуют не только геометрия отдельных уступов, но и взаимодействие между ними, а также структурные особенности массива. Применяются методы предельного равновесия, численное моделирование, вероятностный анализ. Необходим учёт водонасыщения, анизотропии прочности и последствий предшествующих взрывных работ. Широко используются критерии Хука-Брауна, параметры GSI и моделирование зон ослабления.
3. Борт в целом. Обрушение охватывает весь борт карьера, включая транспортные съезды, дренажные системы и контур разработки. Речь идёт о крупномасштабных оползневых процессах и потере устойчивости массива на глубину десятков метров. Необходим комплексный подход с геофильтрационным моделированием, анализом напряжённо-деформированного состояния, учётом инженерно-геологических разрезов, глубинных разломов, процессов водопритока и выщелачивания. Применяются многосценарные численные расчёты, модели вероятности разрушения, физическое моделирование (в отдельных случаях) и обязательная калибровка по натурным наблюдениям.

Каждый уровень риска требует своей детализации исходных данных, методов расчёта и глубины интерпретации. Ошибка в определении уровня может привести к переоценке устойчивости, неправильному выбору угла откоса и ширины берм, что повышает риск аварий и потерь.

Табл. 1. Методы оценки устойчивости бортов карьеров на различных этапах их проектирования и отработки

Тема 2. Критерии устойчивости

Критерии устойчивости используются для количественной оценки степени безопасности откосов, уступов и бортов карьеров. В современной инженерной практике применяются два ключевых показателя: коэффициент запаса устойчивости и вероятность обрушения.

Коэффициент запаса устойчивости (КЗУ, FOS, Factor of Safety) — это отношение удерживающих сил к разрушающим силам вдоль потенциальной поверхности сдвига. Показывает, во сколько раз массив способен выдержать нагрузку без разрушения по сравнению с текущей нагрузкой.

где:
R — сумма удерживающих сил (например, силы сцепления, трения);
T — сумма сдвигающих или разрушающих сил.
Интерпретация значений FOS:

• FOS > 1.3 — устойчивое состояние с достаточным запасом прочности;
• FOS ≈ 1.0 — предельное состояние, при котором возможна потеря устойчивости;
• FOS < 1.0 — неустойчивое состояние, массив находится в условиях потенциального обрушения.

КЗУ является основным расчётным параметром в большинстве нормативных документов и используется при детерминированном подходе.

Вероятность обрушения (PF, Probability of Failure) — это вероятность того, что при заданном уровне неопределённости входных параметров (прочность, трещиноватость, водонасыщенность и др.) значение FOS окажется меньше 1.0.

PF определяется статистическим или численным методом (например, методом Монте-Карло) на основе множества расчётов при случайном варьировании параметров.

Интерпретация значений PF:

• PF < 5 % — допустимый уровень риска при проектировании постоянных откосов;
• PF = 5–10 % — допустимо для временных выработок или в условиях наблюдения;
• PF > 10 % — требует пересмотра проектных решений или усиления креплений.

Использование PF даёт более реалистичную оценку риска, особенно в условиях высокой геологической неопределённости. В современных проектах часто применяется совместно с FOS.

Тема 3. Метод предельного равновесия

Метод предельного равновесия основан на допущении, что массив породы находится в состоянии, близком к потере устойчивости. Предполагается, что вдоль некоторой поверхности сдвига действует система сил, которая находится на грани равновесия. Метод широко используется при расчётах устойчивости откосов и уступов в условиях открытых горных работ.

Суть метода — нахождение коэффициента запаса устойчивости (КЗУ), при котором силы, удерживающие блок в равновесии, равны силам, стремящимся вызвать разрушение.

Основные разновидности метода:

• метод круглоцилиндрических поверхностей (Бишопа, Янбу, Спенсера, Моргенштерна-Прайса);
• метод многоугольника сил (метод главного сечения, ММС);
• метод алгебраического сложения сил
• метод АСС (анализ состояния склона).

Классические расчёты выполняются с использованием критерия Кулона-Мора. В российских руководствах традиционно используются расчётные параметры Cm и φm, полученные через масштабные поправки и коэффициенты снижения сцепления, учитывающие трещиноватость и взрывные воздействия.

Метод является обязательным для проектной документации, утверждаемой государственными органами, и используется для обоснования параметров откосов, ширины берм, расчёта устойчивости уступов и стенок карьеров.

Тема 4. Численное моделирование

Численные методы (FEM, FDM и др.) позволяют моделировать распределение напряжений, деформаций и зон пластического течения в массиве без упрощений, присущих методу предельного равновесия.

Основные подходы:

• метод конечных элементов (FEM);
• метод конечных разностей (FDM);
• метод дискретных элементов (DEM);
• комбинированные методы (например, FEM/DEM).

Преимущества:

• возможность моделирования сложной геометрии и неоднородностей;
• учёт реального распределения свойств пород и трещиноватости;
• применение любых критериев разрушения (Кулон-Мор, Хук-Браун, пользовательские);
• возможность учёта времени, водонасыщения, сейсмики, взрывных воздействий, анизотропии.

Для моделирования по критерию Хука-Брауна вводятся параметры: σci, mi, GSI и коэффициент разрушенности D и учитываются условия:

• зоны нарушенности от взрывных работ;
• зоны разломов;
• уровень подземных вод;
• сейсмический коэффициент;
• вертикальные трещины отрыва;
• эквивалентные свойства в направлении трещиноватости.

Численные методы ранее не были предусмотрены российскими нормативами, но сегодня допускаются как равноправный инструмент при условии верификации и калибровки по натурным данным.

Тема 5. Физическое моделирование

Физическое моделирование применяется в случаях, когда необходимо оценить поведение массива в условиях, близких к реальным, но не поддающимся аналитическому или численному описанию. Метод основан на создании физической модели массива из аналоговых материалов (песок, смолы, бетонные смеси) с масштабным подобием напряжений и деформаций.

Применение:

• моделирование обрушения бортов при подработке;
• влияние водонасыщения;
• взаимодействие крепи и массива;
• проверка результатов численного моделирования.

Физические модели испытываются в лабораторных условиях с регистрацией деформаций, смещений, трещинообразования. Метод требует высокой квалификации и является вспомогательным по отношению к аналитическим и численным расчётам.

Тема 6. Вероятностный анализ

Вероятностный анализ устойчивости применяется для учёта неопределённости геомеханических параметров. В отличие от детерминированного подхода, в котором все параметры заданы точно, вероятностный анализ рассматривает их как случайные величины с определённым распределением.

Ключевые понятия:

• коэффициент запаса устойчивости (КЗУ, FOS) — отношение удерживающих и нарушающих устойчивость сил. Значение FOS = 1 соответствует предельному состоянию;
• вероятность обрушения (PF) — вероятность того, что FOS окажется меньше 1 при учёте неопределённости всех входных параметров.

Методы вероятностного анализа:

• метод Монте-Карло;
• метод анализа чувствительности (sensitivity analysis);
• оценка с помощью доверительных интервалов и функций надёжности.

Вероятностный подход применяется:

• для обоснования параметров берм с учётом процессов выветривания и камнепадов;
• при моделировании риска вывалов и обрушений;
• при проектировании защитных конструкций (уловителей, дренажей, берм безопасности);
• при анализе последствий подработки, снижения прочности от взрывов, повышения водонасыщенности.

Современные программные комплексы (Rocscience, Slide, RS2, FLAC3D и др.) позволяют проводить как детерминированный, так и вероятностный анализ устойчивости откосов в единой модели.